Trik Menyelesaikan Integral Subtitusi

Penyelesaian soal-soal Integral menggunakan sistem Integral Substitusi biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan integral yang memuat pangkat tinggi dari suatu suku aljabar. Biasanya kita akan memisalkan suku aljabar tersebut dengan u kemudian merubah bentuk aljabar tersebut dalam u dan seterusnya. Cara seperti ini memakan waktu yang cukup lama, kali ini saya sajikan cara cepat menyelesaikan permasalahan integral substitusi tanpa permisalan, sehingga lebih singkat dan sederhana. Perhatikan contoh berikut:


Contoh 1 :

∫ (2x + 5)6 dx = ....

Penyelesaian :

Turunan dari 2x + 5 = 2

sehingga:

∫ (2x + 5)6 dx = 1 . 1 (2x + 5)7 + c = 1 (2x + 5)7 + c

2 6 + 1 14

Contoh 2 :

∫ 3x (4x2 - 3)7 dx = ....

Penyelesaian :

Turunan dari 4x2 - 3 = 8x, ambil koefisien variabel x dari turunan yaitu 8 sebagai pembagi dan x diluar kurung di abaikan.

sehingga :

∫ 3x (4x2 - 3)7 dx = 3 . 1 (4x2 - 3)7 + c = 3 (4x2 - 3)7 + c

8 7 + 1 64

Contoh 3 :

∫(x – 2) (4x2 – 16x + 7)7 dx = ... .

Penyelesaian :

Turunan dari 4x2 – 16x + 7 = 8x - 16 = 8(x - 2) ambil koefisien dari (x - 2) yaitu 8 sebagai pembagi sedangkan ( x - 2 ) diabaikan.

sehingga :

∫(x – 2) (4x2 – 16x + 7)7dx = 1 . 1 (4x2 – 16x + 7)8 + c = 1 (4x2 – 16x + 7)8 + c

8 7 + 1 64